Тонкий длинный стержень равномерно заряжен с линейной плотностью 1.5нКл/см .На протяжении оси на

Ответы на вопрос

Отвечает Колмакова Аня.

Чтобы определить силу взаимодействия заряженного стержня и точечного заряда, воспользуемся законом Кулона и принципом суперпозиции. Заряженный стержень создает электрическое поле, и это поле взаимодействует с точечным зарядом $q$ , создавая силу. Рассчитаем эту силу пошагово.

Данные:

Линейная плотность заряда стержня:
$\lambda = 1.5 \, \text{нКл/см} = 1.5 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл/м}$ ,
Расстояние от точки на оси до конца стержня:
$d = 12 \, \text{см} = 0.12 \, \text{м}$ ,
Точечный заряд:
$q = 0.2 \, \text{мкКл} = 2 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$ ,
Длина стержня: считается бесконечно длинной, чтобы интегрировать его вклад в поле.

1. Формула для силы взаимодействия:

Сила между точечным зарядом и стержнем определяется через интегрирование электрического поля, создаваемого элементами заряда на стержне:

\vec{F} = q \cdot \vec{E},

где $\vec{E}$ — напряженность электрического поля, создаваемого стержнем в точке нахождения заряда $q$ .

Электрическое поле $\vec{E}$ в точке на оси на расстоянии $d$ от конца стержня определяется суммой вклада всех элементарных зарядов $dq$ стержня:

\vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int \frac{\lambda \, dx}{(x+d)^2}.

2. Разобьем расчеты:

$dq = \lambda dx$ , где $dx$ — элемент длины стержня.
Поле от каждого $dq$ направлено вдоль оси, так как точка находится на оси стержня.

Интегрируем для расстояния от конца стержня (точка с $d$ ) до бесконечности:

E = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0} \int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x + d)^2}.

3. Решение интеграла:

Рассчитаем $\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x + d)^2}$ :

\int \frac{dx}{(x + d)^2} = -\frac{1}{x + d}.

Подставляем пределы:

\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x + d)^2} = \left[ -\frac{1}{x + d} \right]_0^{\infty} = 0 - \left( -\frac{1}{d} \right) = \frac{1}{d}.

Таким образом:

E = \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 d}.

4. Выражение для силы:

Сила взаимодействия равна:

F = q \cdot E = q \cdot \frac{\lambda}{4 \pi \varepsilon_0 d}.

Подставляем числовые значения:

$\lambda = 1.5 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл/м}$ ,
$q = 2 \cdot 10^{-7} \, \text{Кл}$ ,
$d = 0.12 \, \text{м}$ ,
$\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \, \text{Ф/м}$ .

F = \frac{(2 \cdot 10^{-7}) \cdot (1.5 \cdot 10^{-7})}{4 \pi \cdot (8.85 \cdot 10^{-12}) \cdot 0.12}.

5. Вычисления:

Считаем числитель:

2 \cdot 10^{-7} \cdot 1.5 \cdot 10^{-7} = 3 \cdot 10^{-14}.