На точных пружинных весах взвесили 1 кг свинца и 1 кг пробки, при этом обнаружили разность в показаниях весов 49,44 мН. Плотность свинца 11300 кг/м3,
плотность пробки 250 кг/м3, ускорение свободного падения равно 9,8 м/с2
Определить плотность воздуха!

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Масса свинца ($m_{\text{св}} = 1 \, \text{кг}$) и масса пробки ($m_{\text{пр}} = 1 \, \text{кг}$).
2. Разность показаний весов: $\Delta F = 49,44 \, \text{мН} = 0,04944 \, \text{Н}$.
3. Плотность свинца: $\rho_{\text{св}} = 11300 \, \text{кг/м}^3$.
4. Плотность пробки: $\rho_{\text{пр}} = 250 \, \text{кг/м}^3$.
5. Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

Найти:

Плотность воздуха ($\rho_{\text{возд}}$).

Рассуждение:

1. Архимедова сила:
   При взвешивании тел в воздухе, вес тела уменьшается за счет выталкивающей силы Архимеда:

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot V,$$

   где $V$ — объем тела.

2. Объем тел:
   Объем определяется как:

   $$V = \frac{m}{\rho}.$$

   Для свинца:

   $$V_{\text{св}} = \frac{1}{11300} \approx 8,85 \times 10^{-5} \, \text{м}^3.$$

   Для пробки:

   $$V_{\text{пр}} = \frac{1}{250} = 0,004 \, \text{м}^3.$$

3. Разность Архимедовых сил:
   Разность в показаниях весов обусловлена разностью Архимедовых сил, действующих на тела:

   $$\Delta F = F_{\text{арх,пр}} - F_{\text{арх,св}}.$$

   Подставим выражения для Архимедовой силы:

   $$\Delta F = \rho_{\text{возд}} \cdot g \cdot \left(V_{\text{пр}} - V_{\text{св}}\right).$$

4. Подставляем объемы и данные:

   $$\Delta F = \rho_{\text{возд}} \cdot 9,8 \cdot \left(0,004 - 8,85 \times 10^{-5}\right).$$

   Упростим выражение:

   $$\Delta F = \rho_{\text{возд}} \cdot 9,8 \cdot 0,0039115.$$

5. Выразим плотность воздуха:

   $$\rho_{\text{возд}} = \frac{\Delta F}{9,8 \cdot 0,0039115}.$$

   Подставим значения:

   $$\rho_{\text{возд}} = \frac{0,04944}{9,8 \cdot 0,0039115}.$$

6. Вычисления:

   $$9,8 \cdot 0,0039115 \approx 0,03833,$$ $$\rho_{\text{возд}} = \frac{0,04944}{0,03833} \approx 1,29 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ:

Плотность воздуха равна $\mathbf{1,29 \, \text{кг/м}^3}$.