Когда на плоскую льдину забрался белый медведь массой 0.5 т. то она погрузилась в воду на 10 см

Ответы на вопрос

Отвечает Смирнова Мария.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сила тяжести медведя компенсируется Архимедовой силой, возникающей из-за вытесненного объёма воды.
Архимедова сила определяется как:
$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{вытесн}} g$
где:
- $\rho_{\text{в}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ — плотность воды,
- $V_{\text{вытесн}}$ — объём вытесненной воды,
- $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.
Для равновесия:
$F_{\text{арх}} = F_{\text{тяжести}} = m_{\text{медведя}} g$
Объём вытесненной воды:
$V_{\text{вытесн}} = S \cdot h$

Подставляем в уравнение равновесия:

\rho_{\text{в}} S h g = m_{\text{медведя}} g

Упрощаем (ускорение $g$ сокращается):

S = \frac{m_{\text{медведя}}}{\rho_{\text{в}} h}

S = \frac{500}{1000 \cdot 0.1} = 5 \, \text{м}^2

Итак, площадь льдины $S = 5 \, \text{м}^2$ .

Пусть льдина полностью погружена в воду. Для этого используем равенство Архимедовой силы и силы тяжести льдины:

\rho_{\text{в}} V_{\text{льдины}} g = m_{\text{льдины}} g

Упрощаем (ускорение $g$ сокращается):

m_{\text{льдины}} = \rho_{\text{в}} V_{\text{льдины}}

Объём льдины $V_{\text{льдины}}$ равен:

V_{\text{льдины}} = S \cdot h_{\text{полного погружения}}

Предположим, что толщина льдины равна $h_{\text{льдины}}$ . Тогда для массы льдины:

m_{\text{льдины}} = \rho_{\text{в}} S h_{\text{льдины}}

Плотность льда $\rho_{\text{льда}}$ обычно составляет $920 \, \text{кг/м}^3$ , и масса льдины также может быть связана с её плотностью:

m_{\text{льдины}} = S h_{\text{льдины}} \cdot \rho_{\text{льда}}

Если бы понадобились уточнения, толщина могла бы быть рассчитана отдельно.

Когда на плоскую льдину забрался белый медведь массой 0.5 т. то она погрузилась в воду на 10 см глубже. Какова будет площадь и масса этой льдины? С решением!