какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру,чтобы при скорости течения реки,равной 2м/с,катер двигался перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5м/с относительно берега?

Для решения задачи определим, какую скорость относительно воды должен иметь катер, чтобы двигаться перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5 м/с при скорости течения реки 2 м/с.

Шаг 1: Анализ движения катера

Катер движется в двух направлениях:

1. Скорость относительно воды – направлена перпендикулярно к берегу.
2. Скорость течения реки – направлена вдоль берега (параллельно ему).

Чтобы катер двигался строго перпендикулярно к берегу, его результирующая скорость (которая видна с берега) должна быть направлена строго вверх, то есть вдоль оси $y$, без смещения вдоль оси $x$.

Шаг 2: Составим уравнения движения

• Пусть скорость катера относительно воды $v_{\text{катер}}$.
• Скорость течения реки $v_{\text{река}} = 2 \, \text{м/с}$.
• Результирующая скорость катера относительно берега вдоль оси $y$: $v_{y} = 3,5 \, \text{м/с}$.

Рассматривая векторы скоростей, видно, что результирующая скорость катера получается как геометрическая сумма двух скоростей:

1. Перпендикулярная компонент $v_{\text{катер}}$ (относительно воды) обеспечивает движение вверх.
2. Горизонтальная компонент $v_{\text{река}}$ (скорость течения реки) нейтрализуется катером.

Таким образом, чтобы результирующая скорость катера была направлена строго вверх, катер должен двигаться относительно воды под некоторым углом к течению.

Шаг 3: Найдем модуль скорости катера относительно воды

По теореме Пифагора для результирующей скорости катера относительно берега:

где:

• $v_{x} = v_{\text{река}} = 2 \, \text{м/с}$ – горизонтальная составляющая,
• $v_{y} = 3,5 \, \text{м/с}$ – вертикальная составляющая.

Подставляем значения:

Теперь извлекаем корень:

Шаг 4: Ответ

Скорость катера относительно воды должна быть примерно 4,03 м/с, чтобы он двигался перпендикулярно к берегу со скоростью 3,5 м/с при скорости течения реки 2 м/с.