Катер движется из пункта А в пункт В все время вдоль прямой АВ. Скорость течения реки u = 2 м/с. Скорость катера относительно неподвижной воды v=9м/с. Расстояние АВ = I =1200м. За какое время катер пройдет это расстояние, если линия АВ составляет с направлением течения угол а= 120 градусов?

Для решения задачи нужно учесть, что катер движется относительно воды с постоянной скоростью $v = 9$ м/с, но его скорость относительно земли зависит от направления движения относительно течения. Если угол между направлением движения катера и течением равен $\alpha = 120^\circ$, то компонента скорости катера вдоль направления АВ будет определяться проекцией скорости катера на ось прямой АВ.

Сначала вычислим скорость катера вдоль направления АВ:

Минус означает, что катер движется в сторону, противоположную течению, но мы учитываем только модуль скорости для расчёта времени.

Теперь учтем скорость течения реки $u = 2$ м/с. Вдоль прямой АВ река будет также влиять на движение катера, но не на скорость катера относительно земли. Полная скорость катера вдоль АВ будет:

Теперь можем найти время, которое катер потратит на преодоление расстояния $I = 1200$ м:

Таким образом, время, необходимое катеру для прохождения расстояния 1200 м, составит примерно 184,6 секунды.