Можно ли в четырехугольник ABCD со сторонами AB=23,BC=15, CD=14, AD=22 вписать окружность?

Для того чтобы ответить на вопрос о возможности вписать окружность в четырехугольник ABCD, необходимо вспомнить условие вписанности окружности в четырехугольник.

Условие вписанности окружности

Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны. То есть:

Давайте проверим это условие для данного четырехугольника ABCD с указанными сторонами.

1. Стороны четырехугольника:

   • $AB = 23$
   • $BC = 15$
   • $CD = 14$
   • $AD = 22$

2. Найдем сумму противоположных сторон:

   • $AB + CD = 23 + 14 = 37$
   • $BC + AD = 15 + 22 = 37$

3. Сравниваем результаты:

   • $AB + CD = BC + AD = 37$

Вывод

Так как суммы противоположных сторон равны ($AB + CD = BC + AD$), окружность можно вписать в данный четырехугольник ABCD.

Это выполняет необходимое и достаточное условие вписанности окружности.