На сколько градусов нагреется свинцовый шарик, падая с высоты 20 м? Считайте,что вся механическая энергия шарика переходит в его внутреннюю энергию

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте последовательно разберёмся с физикой задачи.

Дано:

• Масса шарика — не указана, но предположим, что масса известна или она сократится в расчётах.
• Высота падения — 20 м.
• Принято, что вся механическая энергия преобразуется в теплоту.

Шаг 1: Рассчитаем механическую энергию, которую шарик приобретёт при падении

Механическая энергия при падении тела с высоты состоит из потенциальной энергии, которая в момент начала падения равна:

где:

• $m$ — масса шарика,
• $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,8 \, \text{м/с}^2$),
• $h$ — высота падения (20 м).

Так как вся потенциальная энергия в момент падения должна перейти в теплоту, эта энергия пойдёт на нагревание шарика.

Шаг 2: Найдём температуру, на которую нагреется шарик

Предположим, что вся механическая энергия, полученная шариком, используется для его нагрева. Для вычисления изменения температуры воспользуемся уравнением для количества теплоты:

где:

• $Q$ — количество теплоты (механическая энергия, которая пошла на нагрев),
• $c$ — удельная теплоёмкость материала (для свинца она примерно равна $0,128 \, \text{Дж/г}^\circ\text{C}$ или $128 \, \text{Дж/кг}^\circ\text{C}$),
• $\Delta T$ — изменение температуры (на которое нагреется шарик).

Поскольку $Q = E_{\text{пот}}$, можно подставить это выражение:

Масса $m$ в обеих частях уравнения сокращается:

Теперь подставим известные значения:

Решаем относительно $\Delta T$:

Ответ:

Свинцовый шарик нагреется примерно на 1,53°С при падении с высоты 20 метров, если вся его механическая энергия перейдёт в теплоту.