Груз массой m и объёмом V = 1,0 л, подвешенный на тонкой нити, целиком погружен в воду и не касается дна сосуда. Модуль силы натяжения нити Т =14 Н. Найдите массу груза.

Для решения задачи нужно использовать принцип Архимеда и закон Ньютона.

1. Принцип Архимеда: Сила Архимеда на телах, погруженных в жидкость, равна весу выталкиваемой телом жидкости. Формула для силы Архимеда выглядит так:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{тела}} \cdot g,$$

   где:

   • $F_{\text{Арх}}$ — сила Архимеда,
   • $\rho_{\text{ж}}$ — плотность воды (примерно 1000 кг/м³),
   • $V_{\text{тела}}$ — объем тела, погруженного в жидкость (в данном случае объем груза),
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).

2. Сила натяжения нити: Когда груз подвешен на нити и полностью погружен в воду, на него действуют следующие силы:

   • Сила тяжести $F_{\text{тяж}} = m \cdot g$, где $m$ — масса груза,
   • Сила Архимеда $F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g$, где $V$ — объем груза (1,0 л = 0,001 м³),
   • Сила натяжения нити $T = 14$ Н.

   В равновесии, когда груз не двигается, силы, действующие на него, должны уравновешиваться. Это означает, что сила натяжения нити $T$ равна разнице между силой тяжести и силой Архимеда:

   $$T = F_{\text{тяж}} - F_{\text{Арх}}.$$

   Подставим выражения для этих сил:

   $$T = m \cdot g - \rho_{\text{ж}} \cdot V \cdot g.$$

3. Подставим известные значения:

   • $T = 14$ Н,
   • $V = 1,0 \, \text{л} = 0,001 \, \text{м}^3$,
   • $\rho_{\text{ж}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$,
   • $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$.

   Получаем:

   $$14 = m \cdot 9,8 - 1000 \cdot 0,001 \cdot 9,8.$$

   Упростим:

   $$14 = m \cdot 9,8 - 9,8.$$

4. Решим относительно $m$:

   $$14 + 9,8 = m \cdot 9,8,$$ $$23,8 = m \cdot 9,8,$$ $$m = \frac{23,8}{9,8} \approx 2,43 \, \text{кг}.$$

Таким образом, масса груза составляет примерно 2,43 кг.