Уравнение движения имеет вид x=0.06cos100пt. Какова амплитуда , частота и период колебаний?

Уравнение движения, которое задано как $x = 0.06 \cos(100\pi t)$, описывает гармоническое колебание, где:

• $x$ — это смещение объекта от положения равновесия в зависимости от времени $t$.
• 0.06 — это амплитуда колебаний.
• $100\pi$ — это аргумент косинусоида, который связан с угловой частотой.

Теперь разберем по порядку, как найти амплитуду, частоту и период:

1. Амплитуда

Амплитуда колебаний — это максимальное отклонение от положения равновесия, которое объект может достичь. Из уравнения видно, что амплитуда равна 0.06 м.

2. Частота

Частота колебаний — это количество полных колебаний, которые объект совершает за единицу времени. Она связана с угловой частотой $\omega$ через формулу:

где $\omega$ — угловая частота, а $f$ — частота колебаний.

Из уравнения $x = 0.06 \cos(100\pi t)$ видно, что угловая частота $\omega = 100\pi$ рад/с. Подставим это значение в формулу для частоты:

Решая это уравнение для $f$, получаем:

3. Период

Период колебаний — это время, за которое объект совершает одно полное колебание. Он связан с частотой через формулу:

Так как частота $f = 50$ Гц, период будет:

Ответ:

• Амплитуда колебаний $A = 0.06$ м.
• Частота колебаний $f = 50$ Гц.
• Период колебаний $T = 0.02$ с.