Уравнение движения имеет вид x=0.06cos100пt. Какова амплитуда, частота и период колебаний? Желательно подробно.

Давайте разберём уравнение $x = 0.06 \cos(100 \pi t)$, чтобы определить амплитуду, частоту и период колебаний.

1. Амплитуда (A)

Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. В уравнении движения колебательного процесса, записанном в виде $x = A \cos(\omega t)$, амплитуда $A$ представлена числом, стоящим перед функцией косинуса.

В данном случае перед косинусом стоит коэффициент $0.06$. Это и есть амплитуда колебаний:

Таким образом, амплитуда $A = 0.06$ метра.

2. Угловая частота ($\omega$)

В уравнении $x = A \cos(\omega t)$ параметр $\omega$ — это угловая частота, выраженная в радианах в секунду. В нашем уравнении $\omega = 100 \pi$.

Чтобы найти линейную частоту $f$ колебаний, воспользуемся связью между угловой частотой и линейной частотой:

Подставляем $\omega = 100 \pi$:

Разделим обе стороны на $2 \pi$:

Линейная частота $f = 50$ Гц. Это значит, что колебания происходят с частотой 50 циклов в секунду.

3. Период (T)

Период $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Период и частота связаны обратной зависимостью:

Подставляем значение частоты $f = 50$ Гц:

Таким образом, период $T = 0.02$ секунды.

Итог

• Амплитуда $A = 0.06$ м
• Частота $f = 50$ Гц
• Период $T = 0.02$ с

Эти параметры полностью описывают характеристики колебаний в данном уравнении.