Колонна солдат длиной 20 м движется по шоссе со скоростью 3,6 км/ч. Командир, находящийся в хвосте колонны, посылает солдата с вопросом к сержанту, шагающему во главе колонны. Солдат бежит туда и обратно со скоростью, превышающей скорость колонны на 20% . Через сколько времени солдат доставит командиру ответ сержанта, если он слушал его в течение 0,5 мин?

Для решения этой задачи нужно учесть несколько важных аспектов:

1. Данные задачи:

   • Длина колонны: 20 м
   • Скорость колонны: 3,6 км/ч
   • Скорость солдата: на 20% больше скорости колонны (то есть 120% от скорости колонны)
   • Время, которое солдат слушал ответ сержанта: 0,5 минуты.

2. Переведем скорости в одну единицу измерения (м/с):

   • Скорость колонны: 3,6 км/ч = 3,6 * 1000 м / 3600 с = 1 м/с.
   • Скорость солдата: 120% от 1 м/с = 1,2 м/с.

3. Время, которое солдат тратит на путешествие: Путь, который солдат должен преодолеть, состоит из двух частей:

   • от хвоста колонны к сержанту (находится в начале колонны),
   • и обратно к командиру.

   Длина колонны — 20 м, то есть солдат должен пройти 20 м в одну сторону и 20 м в другую.

4. Время в пути солдата в одну сторону: Время, которое солдат тратит, чтобы добраться до сержанта, можно вычислить по формуле:

   $$t_1 = \frac{S}{v_{\text{солдат}} - v_{\text{колонны}}}$$

   Где:

   • $S$ — расстояние (20 м),
   • $v_{\text{солдат}} = 1,2$ м/с — скорость солдата,
   • $v_{\text{колонны}} = 1$ м/с — скорость колонны.

   Таким образом:

   $$t_1 = \frac{20}{1,2 - 1} = \frac{20}{0,2} = 100 \text{ секунд}.$$

   То же самое время потребуется солдату, чтобы вернуться обратно, так как расстояние одинаковое и его скорость относительно колонны не меняется.

5. Время, которое солдат тратит на путь туда и обратно: Путь туда и обратно составит 200 секунд (100 секунд в одну сторону и 100 секунд обратно).

6. Время, которое солдат потратит на общение с сержантом: Сержант отвечает солдату 0,5 минуты, что эквивалентно 30 секундам.

7. Общее время, которое тратит солдат: Время, которое солдат тратит на весь процесс (включая общение с сержантом и движение туда-обратно), равно:

   $$t_{\text{общ}} = t_1 + t_1 + t_{\text{общение}} = 100 + 100 + 30 = 230 \text{ секунд}.$$

   Ответ: солдат доставит командиру ответ сержанта через 230 секунд, что равно 3 минуты и 50 секунд.