Колонна машин движется по шоссе со скоростью 10 м/с растянувшись на расстояние 2 км. Из хвоста колонны выезжает мотоциклист со скоростью 20 м/с и движется к голове колонны . За какое время он достигнет головы колонны ?

Чтобы решить эту задачу, нужно учесть движение как мотоциклиста, так и колонны машин. Вот подробное объяснение:

Дано:

1. Скорость колонны машин: $v_{\text{колонны}} = 10 \, \text{м/с}$
2. Длина колонны машин: $L = 2 \, \text{км} = 2000 \, \text{м}$
3. Скорость мотоциклиста: $v_{\text{мотоциклиста}} = 20 \, \text{м/с}$

Решение:

1. Относительная скорость мотоциклиста:
   Поскольку колонна движется со скоростью $10 \, \text{м/с}$, а мотоциклист двигается со скоростью $20 \, \text{м/с}$ в том же направлении, нужно найти скорость мотоциклиста относительно колонны.

   Относительная скорость рассчитывается по формуле:

   $$v_{\text{относительная}} = v_{\text{мотоциклиста}} - v_{\text{колонны}}$$

   Подставляем значения:

   $$v_{\text{относительная}} = 20 \, \text{м/с} - 10 \, \text{м/с} = 10 \, \text{м/с}$$

   Таким образом, мотоциклист как бы догоняет голову колонны со скоростью $10 \, \text{м/с}$.

2. Время движения мотоциклиста:
   Теперь нужно найти время, за которое мотоциклист преодолеет расстояние от хвоста до головы колонны, учитывая относительную скорость.

   Путь, который мотоциклист должен проехать, равен длине колонны: $S = 2000 \, \text{м}$.

   Время можно найти по формуле:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{относительная}}}$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{2000 \, \text{м}}{10 \, \text{м/с}}$$

   Выполним деление:

   $$t = 200 \, \text{с}$$

Ответ:

Мотоциклист достигнет головы колонны через 200 секунд (или $3 \, \text{минуты} \, 20 \, \text{секунд}$).

Пояснение:

В данной задаче ключевым моментом было правильно учесть относительную скорость мотоциклиста относительно колонны. Это позволило упростить расчеты и сделать задачу линейной.