Расстояние 20км между двумя станциями поезд проходит со скоростью , средний модуль которой равен 72

Ответы на вопрос

Отвечает Аскарова Алина.

Для решения задачи определим модуль максимальной скорости поезда.

Расстояние между станциями $S = 20 \, \text{км} = 20 \times 1000 = 20000 \, \text{м}$ ,
Средний модуль скорости $v_{\text{ср}} = 72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}$ ,
Время разгона $t_{\text{разгон}} = 2 \, \text{мин} = 120 \, \text{с}$ ,
Время торможения $t_{\text{торможение}} = 3 \, \text{мин} = 180 \, \text{с}$ .

Требуется найти максимальную скорость $v_{\text{макс}}$ при движении поезда.

v_{\text{ср}} = \frac{S}{t_{\text{общ}}}

t_{\text{общ}} = t_{\text{разгон}} + t_{\text{торможение}} + t_{\text{равномерное}}

Путь на разгон и торможение: При разгонно-тормозном движении путь на каждом участке (разгон или торможение) можно вычислить как:

S_{\text{разгон}} = \frac{1}{2} v_{\text{макс}} t_{\text{разгон}}

S_{\text{торможение}} = \frac{1}{2} v_{\text{макс}} t_{\text{торможение}}

S = S_{\text{разгон}} + S_{\text{торможение}} + S_{\text{равномерное}}

Где $S_{\text{равномерное}} = v_{\text{макс}} t_{\text{равномерное}}$ .

t_{\text{общ}} = \frac{S}{v_{\text{ср}}} = \frac{20000}{20} = 1000 \, \text{с}.

t_{\text{равномерное}} = t_{\text{общ}} - t_{\text{разгон}} - t_{\text{торможение}} = 1000 - 120 - 180 = 700 \, \text{с}.

S = S_{\text{разгон}} + S_{\text{торможение}} + S_{\text{равномерное}}.

Подставим выражения для $S_{\text{разгон}}$ , $S_{\text{торможение}}$ , и $S_{\text{равномерное}}$ :

20000 = \frac{1}{2} v_{\text{макс}} t_{\text{разгон}} + \frac{1}{2} v_{\text{макс}} t_{\text{торможение}} + v_{\text{макс}} t_{\text{равномерное}}.

20000 = \frac{1}{2} v_{\text{макс}} \cdot 120 + \frac{1}{2} v_{\text{макс}} \cdot 180 + v_{\text{макс}} \cdot 700.

Ответы на вопрос