Как решить задачу?:
"На продолжении медианы АМ треугольника АВС за точку М отложен отрезок МК, равный АМ. Найдите расстояние от точки К до вершины С, если АВ=6см.

Чтобы решить задачу, начнем с анализа геометрических свойств задачи.

Дано:

1. $\triangle ABC$, где $AB = 6 \, \text{см}$.
2. $AM$ — медиана, проведенная к стороне $BC$, то есть $BM = MC$.
3. На продолжении медианы $AM$ за точку $M$ отложен отрезок $MK = AM$.
4. Требуется найти расстояние от точки $K$ до вершины $C$.

Шаги решения:

1. Обозначим координаты точек:
   Пусть треугольник $ABC$ находится в декартовой системе координат:

   • $A(0, 0)$ — вершина треугольника.
   • $B(-3, b)$ и $C(3, b)$ — концы основания $BC$, так как медиана делит сторону пополам.

2. Найдем координаты точки $M$:
   $M$ — середина отрезка $BC$, значит, ее координаты:

   $$M = \left( \frac{-3 + 3}{2}, \frac{b + b}{2} \right) = (0, b).$$

3. Продлим медиану $AM$ и отложим $MK = AM$:
   Длина отрезка $AM$ равна:

   $$AM = \sqrt{(0 - 0)^2 + (b - 0)^2} = b.$$

   Координаты точки $K$ на продолжении $AM$ можно определить, зная, что $MK = AM$ и $K$ лежит на той же прямой, что и $AM$. Поскольку $M(0, b)$ и $A(0, 0)$ лежат на вертикальной прямой ($x = 0$), точка $K$ имеет координаты:

   $$K(0, 2b).$$

4. Найдем расстояние от $K$ до $C$:
   Координаты $C(3, b)$, координаты $K(0, 2b)$. Расстояние между ними по формуле:

   $$KC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (b - 2b)^2} = \sqrt{3^2 + (-b)^2} = \sqrt{9 + b^2}.$$

5. Выразим $b$ через сторону $AB = 6$:
   Длина стороны $AB$ равна:

   $$AB = \sqrt{(-3 - 0)^2 + (b - 0)^2} = 6.$$

   Решим уравнение:

   $$\sqrt{9 + b^2} = 6 \implies 9 + b^2 = 36 \implies b^2 = 27 \implies b = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}.$$

6. Подставим $b = 3\sqrt{3}$ в формулу для $KC$:

   $$KC = \sqrt{9 + b^2} = \sqrt{9 + (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 27} = \sqrt{36} = 6.$$