Помогите Срочно! Пружинный маятник совершил за некоторое время 16 колебаний. Когда массу груза увеличили на 200 г, маятник совершил за такое же время 15 колебаний. Какова была начальная масса груза?

Для того чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться законом, который связывает период колебаний пружинного маятника с массой груза. Формула для периода колебаний $T$ пружинного маятника:

где:

• $T$ — период колебаний,
• $m$ — масса груза,
• $k$ — жесткость пружины.

Из этой формулы видно, что период колебаний пропорционален квадратному корню из массы груза. Это означает, что при увеличении массы груза на некоторое количество, период изменится, но зависимость будет не линейной.

Шаг 1. Обозначения и соотношения

Пусть:

• $m_0$ — начальная масса груза,
• $T_0$ — период колебаний при массе $m_0$,
• $m_1 = m_0 + 0.2$ кг — масса груза после увеличения на 200 г,
• $T_1$ — новый период колебаний после увеличения массы.

Из условия задачи известно, что за одно и то же время (период наблюдения) маятник совершил 16 колебаний с начальной массой и 15 колебаний с увеличенной массой. Это означает, что период колебаний изменился, но оставался близким, так как количество колебаний за одинаковое время отличается на единицу.

Периоды колебаний обратно пропорциональны количеству колебаний, то есть:

Шаг 2. Изменение периода колебаний

Из формулы для периода колебаний можно записать:

Теперь подставим отношение периодов:

Упростим выражение:

Возведем обе части в квадрат:

Теперь выразим $m_0$:

Так как $m_1 = m_0 + 0.2$, подставим это в выражение:

Шаг 3. Решение уравнения

Теперь раскроем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $m_0$, в одну сторону:

Выносим $m_0$ за скобки: