За 2 минуты маятник совершил 120 колебаний. Когда длину маятника увеличили на 74,7см , то он за то же время совершил 60 колебаний. Найти начальную и конечную длины маятника.

Пожалуйста подробное решение.

Рассмотрим задачу о маятнике и найдем начальную и конечную длины маятника, используя известную формулу для периода колебаний математического маятника:

где $T$ — период колебаний маятника, $L$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения ($g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$).

Дано:

1. За 2 минуты (120 секунд) маятник совершил 120 колебаний. Это значит, что его период:

2. Когда длина маятника увеличилась на $\Delta L = 74,7 \, \text{см} = 0,747 \, \text{м}$, за те же 120 секунд маятник совершил 60 колебаний. Это значит, что его новый период:

Шаг 1: Найдем начальную длину маятника

Используем формулу периода для первого случая:

Подставим $T_1 = 1 \, \text{с}$ и выразим $L_1$:

Разделим обе стороны на $2\pi$:

Возведем обе стороны в квадрат:

Подставим $g = 9,8 \, \text{м/с}^2$:

Теперь выразим $L_1$:

Приблизительно:

То есть начальная длина маятника:

Шаг 2: Найдем конечную длину маятника

Теперь используем формулу периода для второго случая:

Подставим $T_2 = 2 \, \text{с}$ и выразим $L_2$:

Разделим обе стороны на $2\pi$:

Возведем обе стороны в квадрат: