Автоколонна длиной 2 км движется со скоростью 40 км\ч. Мотоциклист выехал от головной машины в сторону хвоста колонны со v=60 км\ч, за какое время он достигнет хвоста колонны, подробно с решением

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте разберёмся, что происходит и как решить задачу.

Условия задачи:

• Длина автоколонны — 2 км.
• Скорость автоколонны — 40 км/ч.
• Мотоциклист выехал от головной машины со скоростью 60 км/ч.

Нужно найти, за какое время мотоциклист догонит хвост колонны.

Шаг 1: Определим относительную скорость мотоциклиста

Поскольку мотоциклист и автоколонна движутся в одном направлении, нам нужно вычислить относительную скорость мотоциклиста по отношению к колонне.

• Скорость мотоциклиста — 60 км/ч.
• Скорость колонны — 40 км/ч.

Относительная скорость мотоциклиста по отношению к хвосту колонны будет разницей этих скоростей:

Это означает, что мотоциклист приближается к хвосту колонны со скоростью 20 км/ч.

Шаг 2: Рассчитаем время, за которое мотоциклист догонит хвост колонны

Длина колонны — 2 км, и мотоциклист должен пройти это расстояние, догоняя хвост. Так как относительная скорость мотоциклиста 20 км/ч, можем найти время, за которое он догонит хвост, по формуле:

где:

• $s = 2 \, \text{км}$ — расстояние до хвоста колонны,
• $v_{\text{отн}} = 20 \, \text{км/ч}$ — относительная скорость.

Подставляем значения:

Шаг 3: Переведём время в более удобные единицы

0,1 часа — это 6 минут (так как 1 час = 60 минут):

Ответ:

Мотоциклист догонит хвост колонны через 6 минут.