Тележка движется из состояния покоя по наклонной рельсовой дороге и точки А в точку В,Какова скорость тележки в точке B,если точка A находится на высоте 100м от Земли ,а точка B-на высоте 60м

Для того чтобы рассчитать скорость тележки в точке B, воспользуемся законами механики, а именно законом сохранения энергии.

Исходные данные:

• Точка A находится на высоте 100 м.
• Точка B находится на высоте 60 м.
• Тележка движется с начальной скоростью 0 м/с (состояние покоя) в точке A.

Шаги решения:

1. Определение начальной энергии в точке A: В точке A тележка находится на высоте 100 м и имеет потенциальную энергию, но не имеет кинетической, так как она начинает движение с покоя. Потенциальная энергия (Ep) вычисляется по формуле:

   $$Ep = m \cdot g \cdot h$$

   Где:

   • $m$ — масса тележки (необходимо для конкретного расчета, но для нас масса тележки сократится в процессе вычислений, так как ее нельзя точно определить),
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
   • $h$ — высота.

   В точке A потенциальная энергия будет равна:

   $$Ep_A = m \cdot g \cdot 100$$

2. Определение энергии в точке B: В точке B, высота уменьшилась до 60 м, и тележка имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию. Потенциальная энергия в точке B будет равна:

   $$Ep_B = m \cdot g \cdot 60$$

   Кинетическая энергия (Ek) тележки в точке B определяется через скорость тележки $v_B$:

   $$Ek_B = \frac{1}{2} m \cdot v_B^2$$

3. Закон сохранения механической энергии: Согласно закону сохранения механической энергии, суммарная механическая энергия (потенциальная + кинетическая) в начале (в точке A) равна суммарной механической энергии в конце (в точке B). То есть:

   $$Ep_A = Ep_B + Ek_B$$

   Подставляем выражения для потенциальной и кинетической энергии:

   $$m \cdot g \cdot 100 = m \cdot g \cdot 60 + \frac{1}{2} m \cdot v_B^2$$

4. Упрощение уравнения: Масса $m$ и ускорение свободного падения $g$ сокращаются, так как они одинаковы с обеих сторон уравнения:

   $$100 = 60 + \frac{1}{2} v_B^2$$

   Переносим 60 на левую сторону:

   $$100 - 60 = \frac{1}{2} v_B^2$$ $$40 = \frac{1}{2} v_B^2$$

   Умножаем обе части на 2:

   $$80 = v_B^2$$

5. Вычисление скорости: Теперь находим скорость $v_B$ в точке B, извлекая квадратный корень из 80:

   $$v_B = \sqrt{80} \approx 8,94 \, \text{м/с}$$

Ответ:

Скорость тележки в точке B составляет примерно 8,94 м/с.