Под действием некоторой силы тележка, двигаясь из состояния покоя, прошла путь 40см. Когда на

Ответы на вопрос

Отвечает Сметанка Камилла.

Давайте решим задачу подробно.

Первая ситуация (без груза):
- Тележка проходит путь $S_1 = 40 \, \text{см} = 0,4 \, \text{м}$ .
- Начальная скорость $v_0 = 0$ (из состояния покоя).
- Под действием силы $F$ , тележка движется за время $t$ .
Вторая ситуация (с грузом):
- Тележка с грузом проходит путь $S_2 = 20 \, \text{см} = 0,2 \, \text{м}$ .
- Начальная скорость $v_0 = 0$ .
- Масса груза $m_{\text{груза}} = 200 \, \text{г} = 0,2 \, \text{кг}$ .
- Время движения то же самое ( $t$ ).

Найти: массу тележки $m_{\text{тележки}}$ .

Движение происходит с постоянным ускорением, вызванным силой $F$ . Путь тележки при равномерно ускоренном движении описывается формулой:

S = \frac{1}{2} a t^2,

где $a$ — ускорение, $t$ — время.

Из второго закона Ньютона:

F = m a, \quad \text{где } m \text{ — масса тела, а } a \text{ — ускорение}.

Таким образом, ускорение выражается как:

a = \frac{F}{m}.

Подставим это в формулу пути:

S = \frac{1}{2} \frac{F}{m} t^2.

S_1 = \frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}}} t^2.

0,4 = \frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}}} t^2. \quad \text{(1)}

S_2 = \frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}} + m_{\text{груза}}} t^2.

0,2 = \frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}} + 0,2} t^2. \quad \text{(2)}

Разделим уравнение (1) на уравнение (2):

\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}}} t^2}{\frac{1}{2} \frac{F}{m_{\text{тележки}} + 0,2} t^2}.

Сократим общие множители ( $\frac{1}{2}$ , $F$ , $t^2$ ):

\frac{S_1}{S_2} = \frac{m_{\text{тележки}} + 0,2}{m_{\text{тележки}}}.

Подставим значения $S_1 = 0,4$ и $S_2 = 0,2$ :

\frac{0,4}{0,2} = \frac{m_{\text{тележки}} + 0,2}{m_{\text{тележки}}}.

Ответы на вопрос