при каких значениях а и b график уравнения ax+by=8 проходит через точки А (1;3) и В(2;-4)

Для того чтобы найти значения $a$ и $b$, при которых график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки $A(1, 3)$ и $B(2, -4)$, нам нужно подставить координаты этих точек в уравнение и получить систему из двух уравнений с двумя неизвестными.

Шаг 1: Подставим координаты точки $A(1, 3)$ в уравнение.

У нас есть уравнение:

Подставляем $x = 1$ и $y = 3$:

или

Это первое уравнение.

Шаг 2: Подставим координаты точки $B(2, -4)$ в уравнение.

Теперь подставим $x = 2$ и $y = -4$:

или

Это второе уравнение.

Шаг 3: Решим систему уравнений.

Теперь у нас есть система:

1. $a + 3b = 8$
2. $2a - 4b = 8$

Решим её методом подбора или методом подстановки.

1. Умножим первое уравнение на 2:

   $$2a + 6b = 16$$

2. Теперь вычтем второе уравнение из полученного:

   $$(2a + 6b) - (2a - 4b) = 16 - 8$$

   Упростим:

   $$2a + 6b - 2a + 4b = 8$$ $$10b = 8$$ $$b = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$$

3. Теперь подставим $b = \frac{4}{5}$ в первое уравнение:

   $$a + 3 \left( \frac{4}{5} \right) = 8$$

   Упростим:

   $$a + \frac{12}{5} = 8$$

   Переведём 8 в дробь с одинаковым знаменателем:

   $$a + \frac{12}{5} = \frac{40}{5}$$

   Теперь вычитаем $\frac{12}{5}$ с обеих сторон:

   $$a = \frac{40}{5} - \frac{12}{5} = \frac{28}{5}$$

Ответ:

Значения $a$ и $b$, при которых график уравнения $ax + by = 8$ проходит через точки $A(1, 3)$ и $B(2, -4)$, равны: