Определите в SI длину лопасти винта вертолета, если винт делает 50 оборотов за 10 секунд, и центростремительное ускорение точек на конце винта равно 2 км/с^2

Для того чтобы определить длину лопасти винта вертолета, необходимо использовать данные о центростремительном ускорении на конце винта и частоте оборотов. Рассмотрим решение по шагам.

1. Дано:

   • Число оборотов винта за 10 секунд: $n = 50$ оборотов.
   • Центростремительное ускорение на конце винта: $a_c = 2 \ \text{км/с}^2 = 2000 \ \text{м/с}^2$.

2. Центростремительное ускорение: Центростремительное ускорение связано с угловой скоростью и радиусом вращения (длиной лопасти). Формула для центростремительного ускорения выглядит так:

   $$a_c = \omega^2 R$$

   где:

   • $\omega$ — угловая скорость в радианах в секунду,
   • $R$ — радиус вращения (то есть длина лопасти).

3. Нахождение угловой скорости: Для нахождения угловой скорости $\omega$ нужно сначала вычислить частоту вращения винта. Нам известно, что винт делает 50 оборотов за 10 секунд, следовательно, частота вращения:

   $$f = \frac{50}{10} = 5 \ \text{об/с}$$

   Угловая скорость $\omega$ связана с частотой вращения $f$ через следующую формулу:

   $$\omega = 2 \pi f$$

   Подставляем значение частоты:

   $$\omega = 2 \pi \times 5 = 10 \pi \ \text{рад/с}$$

4. Решаем относительно радиуса $R$: Теперь, зная угловую скорость, можем выразить радиус $R$ из уравнения для центростремительного ускорения:

   $$a_c = \omega^2 R$$

   Подставляем известные значения:

   $$2000 = (10 \pi)^2 R$$ $$2000 = 100 \pi^2 R$$ $$R = \frac{2000}{100 \pi^2}$$ $$R = \frac{2000}{100 \times 9.8696} \approx \frac{2000}{986.96} \approx 2.03 \ \text{м}$$

5. Ответ: Длина лопасти винта вертолета составляет примерно $2.03 \ \text{м}$.