Записать уравнение гармонического колебательного движения точки,совершающей колебания с амплитудой 3 см,если за 1 мин совершается 240 колебаний. Начальная фаза колебаний равна 30°. помогите решить задачу)

Чтобы записать уравнение гармонического колебательного движения для точки, нужно учесть несколько важных факторов, таких как амплитуда, частота и начальная фаза. Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдём угловую частоту и период

1. Амплитуда колебаний дана, она равна 3 см. Это будет коэффициент $A$ в уравнении колебаний.

2. Частота колебаний: нам сказано, что точка совершает 240 колебаний за 1 минуту. Сначала переведём частоту в герцы (колебания в секунду):

   $$f = \frac{240 \text{ колебаний}}{60 \text{ секунд}} = 4 \text{ Гц}$$

3. Период колебаний $T$ — это время, за которое совершается одно полное колебание. Период связан с частотой по формуле:

   $$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0.25 \text{ с}$$

4. Угловая частота $\omega$ связана с периодом через формулу:

   $$\omega = 2 \pi f = 2 \pi \times 4 = 8 \pi \text{ рад/с}$$

Шаг 2: Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания имеет вид:

где:

• $x(t)$ — смещение точки в момент времени $t$,
• $A$ — амплитуда колебаний,
• $\omega$ — угловая частота,
• $\varphi$ — начальная фаза.

Шаг 3: Подставляем значения

1. Амплитуда $A$ равна 3 см, то есть $A = 3 \text{ см}$.
2. Угловая частота $\omega$ равна $8\pi \text{ рад/с}$.
3. Начальная фаза $\varphi$ равна 30°, что эквивалентно $\frac{\pi}{6}$ радиан (поскольку $30^\circ = \frac{\pi}{6} \text{ рад}$).

Теперь подставим все эти значения в уравнение колебаний:

Ответ:

Уравнение гармонического колебательного движения точки, совершающей колебания с амплитудой 3 см, частотой 4 Гц и начальной фазой 30°: