Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц?

Ответы на вопрос

Отвечает Храмов Иван.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать закон радиоактивного распада и формулу, описывающую его:

N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}

где:

Постоянная распада $\lambda$ связана с периодом полураспада $T_{1/2}$ следующим образом:

\lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}}

\lambda = \frac{\ln(2)}{71,3} \approx \frac{0,693}{71,3} \approx 0,00972 \, \text{день}^{-1}

Переведем месяц в дни. Предположим, что месяц равен 30 дням.
Подставим данные в формулу для расчета доли распавшихся ядер. Используем формулу:

f = 1 - \frac{N(t)}{N_0}

где $f$ — доля распавшихся ядер. Подставляем $N(t)/N_0 = e^{-\lambda t}$ :

f = 1 - e^{-\lambda t}

Подставляем значения $\lambda \approx 0,00972$ и $t = 30$ :

f = 1 - e^{-0,00972 \cdot 30} = 1 - e^{-0,2916}

Посчитаем экспоненту:

e^{-0,2916} \approx 0,747

Тогда:

f = 1 - 0,747 \approx 0,253

Доля распавшихся ядер составляет $f \cdot 100\%$ :

f \cdot 100\% = 0,253 \cdot 100\% \approx 25,3\%.

Ответ: за месяц (30 дней) распадется примерно 25,3% радиоактивных ядер кобальта.

Какая доля радиоактивных ядер кобальта, период полураспада которых 71,3 дня, распадется за месяц? Ответ дайте в процентах.