С помощью подвижного блока, имеющего КПД 50% груз массой 40 кг был поднят на высоту 8 м. Определите силу, приложенную при этом к концу веревки.

Задача заключается в том, чтобы найти силу, приложенную к концу веревки, при подъеме груза массой 40 кг на высоту 8 м с помощью подвижного блока, имеющего КПД 50%.

Шаг 1. Найдем работу, которую необходимо выполнить для подъема груза.

Работа, необходимая для подъема груза, рассчитывается по формуле:

где:

• $m$ — масса груза (40 кг),
• $g$ — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²),
• $h$ — высота подъема (8 м).

Подставим значения:

Это работа, которую нужно выполнить для подъема груза в идеальных условиях (без потерь).

Шаг 2. Учитываем КПД системы.

КПД системы равен 50%, что означает, что только 50% энергии, затраченной на работу, эффективно используется для подъема груза. Остальная часть энергии теряется (например, из-за трения в подвижном блоке).

Итак, реальная работа, которую должна выполнить система, будет больше:

Таким образом, для того чтобы поднять груз, необходимо затратить 6272 Дж работы с учетом потерь.

Шаг 3. Находим силу, приложенную к концу веревки.

Чтобы найти силу, приложенную к концу веревки, нужно учитывать, что эта сила действует на расстоянии, которое будет больше, чем высота подъема груза, из-за работы подвижного блока.

Предположим, что для поднятия груза на высоту 8 м веревку нужно потянуть на расстояние $x$. Для подвижного блока справедливо следующее соотношение:

где $h$ — высота подъема, а коэффициент 2 — это особенности подвижного блока (он делит усилие пополам, увеличивая путь).

Таким образом, расстояние, на которое нужно потянуть веревку, равно:

Теперь можно вычислить силу, приложенную к концу веревки, используя работу и путь:

где $F_{\text{прикл}}$ — искомая сила. Подставляем значения:

решаем относительно $F_{\text{прикл}}$:

Ответ: Сила, приложенная к концу веревки, составляет 392 Н.