ДАЮ 45 БАЛЛОВ! Угол падения светового луча из воздуха на поверхность прозрачной пластины, сделанной из неизвестного вещества, равен a=40 градусов, при этом угол между падающим и преломлённым в пластине лучами составляет ф=160 градусов . Определить показатель преломления вещества пластины n2. Ответ округлить до сотых. Показатель преломления воздуха равен n1.

Для решения задачи определим показатель преломления вещества пластины $n_2$ с использованием закона Снелла.

Дано:

• Угол падения луча на поверхность пластины: $\alpha = 40^\circ$.
• Угол между падающим и преломленным лучами: $\varphi = 160^\circ$.
• Показатель преломления воздуха: $n_1 = 1$.

Найти: $n_2$ (показатель преломления вещества пластины), округленный до сотых.

Решение:

1. Найдем угол преломления $\beta$: По условию известно, что угол между падающим и преломленным лучами равен $\varphi = 160^\circ$. Угол между падающим и преломленным лучами $\varphi$ связан с углом падения $\alpha$ и углом преломления $\beta$ формулой:

   $$\varphi = \alpha + \beta.$$

   Подставим $\varphi = 160^\circ$ и $\alpha = 40^\circ$:

   $$160^\circ = 40^\circ + \beta.$$

   Отсюда:

   $$\beta = 160^\circ - 40^\circ = 120^\circ.$$

2. Запишем закон Снелла: Закон Снелла связывает углы падения и преломления через показатели преломления двух сред:

   $$n_1 \cdot \sin \alpha = n_2 \cdot \sin \beta.$$

   Здесь:

   • $n_1 = 1$ — показатель преломления воздуха,
   • $\alpha = 40^\circ$,
   • $\beta = 120^\circ$.

   Подставим известные значения:

   $$1 \cdot \sin 40^\circ = n_2 \cdot \sin 120^\circ.$$

3. Вычислим синусы углов:

   • $\sin 40^\circ \approx 0.6428$,
   • $\sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 120^\circ) = \sin 60^\circ \approx 0.8660$.

   Подставим в уравнение:

   $$0.6428 = n_2 \cdot 0.8660.$$

4. Найдем $n_2$: Разделим обе части уравнения на $0.8660$:

   $$n_2 = \frac{0.6428}{0.8660}.$$

   Вычислим:

   $$n_2 \approx 0.7424.$$

5. Округлим результат до сотых:

   $$n_2 \approx 0.74.$$

Ответ:

Показатель преломления вещества пластины $n_2$ равен 0.74.