К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО.Найдите радиус окружности если АВ=12 АО=13.ответ =5

мне нужно решение!

Для решения задачи воспользуемся свойствами касательной и секущей, проведённых к окружности.

Даны:

• $AB = 12$ (длина касательной);
• $AO = 13$ (длина секущей от точки $A$ до центра окружности);
• Требуется найти радиус окружности $R$.

Шаг 1. Рассмотрим треугольник $\triangle AOB$

Точка $B$ является точкой касания окружности и прямой $AB$, поэтому радиус окружности, проведённый в точку $B$, перпендикулярен касательной. Это означает, что $\triangle AOB$ — прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине $B$.

Шаг 2. Применяем теорему Пифагора

В прямоугольном треугольнике $\triangle AOB$, гипотенуза — это $AO = 13$, катеты — это радиус $OB = R$ и длина касательной $AB = 12$.

Запишем теорему Пифагора для $\triangle AOB$:

Подставляем известные значения:

Шаг 3. Упрощаем уравнение

Рассчитаем квадраты чисел:

Вычитаем 144 из обеих сторон:

Находим $R$:

Ответ:

Радиус окружности равен $R = 5$.