Уравнение координаты материальной точки имеет вид: x=4+8x+2x^2 a) Опишите характер движения точки

Определите:

1) Начальную координату
2) Начальную скорость
3) Ускорение движения

b) Запишите уравнение перемещения.

c) Найдите координату тела через 2 с.

Давайте разберем задачу по частям.

Дано уравнение координаты материальной точки:

$x(t) = 4 + 8t + 2t^2$

где $x(t)$ — это координата точки в зависимости от времени $t$, а уравнение описывает её движение.

a) Характер движения точки

Для того чтобы понять, что за движение описывает данное уравнение, можно выделить несколько характеристик:

1. Начальная координата: Начальная координата — это значение координаты в момент времени $t = 0$. Подставим $t = 0$ в уравнение:

   $$x(0) = 4 + 8 \cdot 0 + 2 \cdot 0^2 = 4$$

   Таким образом, начальная координата точки $x_0 = 4$.

2. Начальная скорость: Начальная скорость — это скорость точки в момент времени $t = 0$. Чтобы найти скорость, нужно взять первую производную от уравнения координаты по времени. Производная от $x(t)$ будет:

   $$v(t) = \frac{dx}{dt} = 8 + 4t$$

   Подставляем $t = 0$ в уравнение скорости:

   $$v(0) = 8 + 4 \cdot 0 = 8$$

   Таким образом, начальная скорость $v_0 = 8$ м/с.

3. Ускорение: Ускорение — это производная от скорости по времени. Найдем производную от $v(t)$:

   $$a(t) = \frac{dv}{dt} = 4$$

   Ускорение постоянно и равно $4$ м/с². Это означает, что точка движется с постоянным ускорением.

b) Записать уравнение перемещения

Уравнение перемещения (или координаты) в данной задаче уже задано:

Это и есть уравнение перемещения точки.

c) Найти координату тела через 2 секунды

Для того чтобы найти координату тела через 2 секунды, подставим $t = 2$ в уравнение $x(t)$:

Вычислим:

Таким образом, координата тела через 2 секунды будет $x(2) = 28$ метров.

Итог:

1. Начальная координата $x_0 = 4$ м.
2. Начальная скорость $v_0 = 8$ м/с.
3. Ускорение $a = 4$ м/с².
4. Уравнение перемещения $x(t) = 4 + 8t + 2t^2$.
5. Координата тела через 2 секунды $x(2) = 28$ м.