Найти момент инерции однородного диска массой 2 кг и радиусом 0,2 м относительно неподвижной оси вращения, находящейся на расстоянии 0,1 м от параллельной ей оси, проходящей через центр масс.

Для нахождения момента инерции однородного диска относительно оси, расположенной на расстоянии от оси, проходящей через центр масс, можно воспользоваться теоремой о переноса оси (или теоремой Штейнера).

Шаги решения:

1. Момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс: Для однородного диска момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной плоскости диска, можно вычислить по формуле:

   $$I_{\text{см}} = \frac{1}{2} m R^2$$

   где:

   • $m = 2 \, \text{кг}$ — масса диска,
   • $R = 0,2 \, \text{м}$ — радиус диска.

   Подставим значения:

   $$I_{\text{см}} = \frac{1}{2} \times 2 \, \text{кг} \times (0,2 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 0,04 = 0,04 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.$$

2. Момент инерции относительно новой оси: Теорема Штейнера гласит, что момент инерции относительно новой оси можно найти по формуле:

   $$I = I_{\text{см}} + m d^2$$

   где:

   • $I_{\text{см}}$ — момент инерции относительно оси через центр масс,
   • $d = 0,1 \, \text{м}$ — расстояние между новой осью и осью, проходящей через центр масс,
   • $m = 2 \, \text{кг}$ — масса диска.

   Подставим значения:

   $$I = 0,04 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 + 2 \, \text{кг} \times (0,1 \, \text{м})^2 = 0,04 + 2 \times 0,01 = 0,04 + 0,02 = 0,06 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2.$$

Ответ:

Момент инерции диска относительно оси, расположенной на расстоянии 0,1 м от оси, проходящей через центр масс, равен 0,06 кг·м².