Автомобиль движется со скоростью 108 км/ч по прямому шоссе. На каком минимальном расстоянии от перекрётска необходимо начать торможение для остановки автомобиля, если максимально возможное значение ускорения при торможении равно 3 м/с^2?

Для того чтобы рассчитать минимальное расстояние, которое нужно для полной остановки автомобиля, можно воспользоваться формулой кинематики, связывающей начальную скорость, ускорение и пройденный путь:

$v^2 = v_0^2 + 2a \cdot s$

Где:

• $v$ — конечная скорость (в нашем случае она будет равна 0, так как автомобиль должен остановиться),
• $v_0$ — начальная скорость автомобиля,
• $a$ — ускорение (отрицательное при торможении),
• $s$ — расстояние торможения, которое нам нужно найти.

1. Переводим скорость из км/ч в м/с:

   Начальная скорость $v_0$ равна 108 км/ч. Для перевода в м/с используем коэффициент:

   $108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с}$

2. Определяем ускорение:

   Ускорение при торможении равно $a = -3 \, \text{м/с}^2$, знак минус указывает на замедление.

3. Подставляем значения в формулу:

   Подставляем известные величины в уравнение:

   $0^2 = (30)^2 + 2 \cdot (-3) \cdot s$

   Упростим уравнение:

   $0 = 900 - 6s$

   Из этого уравнения находим $s$:

   $6s = 900$

   $s = \frac{900}{6} = 150 \, \text{м}$

Итак, минимальное расстояние, на котором автомобиль должен начать тормозить, чтобы остановиться, составляет 150 метров.