Гидравликалық машинаның кіші цилиндрінің диаметрі 4 см-ге тең, ал үлкенінікі - 50th. Бұл машина күштен қандай ұтыс береді?

Гидравликалық машина, негізінен, Паскаль заңы бойынша жұмыс істейді, яғни қысым әрқашан барлық бағытта бірдей болады. Бұл заң бойынша гидравликалық күштер үлкен және кіші цилиндрлер арасында пропорционал түрде таралады. Күштердің айырмасы цилиндрлердің аудандарының қатынасына сәйкес анықталады.

Паскаль заңын қолданатын болсақ, гидравликалық жүйеде күштің өсуі немесе азаюы екі цилиндрдің аудандарының қатынасына тәуелді болады. Ал, ауданды табу үшін цилиндрдің радиусын білу қажет. Радиус диаметрдің жартысына тең, сондықтан алдымен әр цилиндрдің радиусын табамыз:

1. Кіші цилиндрдің диаметрі – 4 см, сондықтан оның радиусы:

   $r_{\text{кіші}} = \frac{4}{2} = 2 \, \text{см}$

2. Үлкен цилиндрдің диаметрі – 50 см, оның радиусы:

   $r_{\text{үлкен}} = \frac{50}{2} = 25 \, \text{см}$

Цилиндрдің ауданын табу үшін мына формула қолданылады: $S = \pi r^2$

Қазір әр цилиндрдің ауданын есептейік:

1. Кіші цилиндрдің ауданы:

   $$S_{\text{кіші}} = \pi \cdot 2^2 = \pi \cdot 4 \approx 12,57 \, \text{см}^2$$

2. Үлкен цилиндрдің ауданы:

   $$S_{\text{үлкен}} = \pi \cdot 25^2 = \pi \cdot 625 \approx 1963,5 \, \text{см}^2$$

Енді күштің ұтысын анықтайық. Гидравликалық жүйеде күштің өсуі аудандардың қатынасына пропорционал болады, яғни:

Бұл дегеніміз, үлкен цилиндр кіші цилиндрге қарағанда шамамен 157 есе күшті әсер етеді. Басқаша айтқанда, гидравликалық машина күшті 157 есеге дейін ұлғайтады.