Красная граница фотоэффекта для калия λ0 = 0,62 мкм. Какую максимальную скорость могут иметь фотоэлектроны, вылетающие с поверхности калиевого фотокатода при облучении его светом длиной волны λ = 0,42 мкм?
1)580 км/с
2)58 км/с
3)140 км/с
4)14 км/с

Для того чтобы найти максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих с поверхности калиевого фотокатода, нужно использовать закон сохранения энергии для фотоэффекта.

Энергия, переданная фотоэлектрону, равна разности между энергией фотона и работой выхода электрона из материала. Закон для этой задачи выглядит так:

где:

• $E_{\text{фото}}$ — кинетическая энергия фотоэлектрона,
• $E_{\text{фотон}} = h \cdot \nu = \frac{h \cdot c}{\lambda}$ — энергия фотона,
• $W$ — работа выхода электрона из материала (для калия она связана с красной границей фотоэффекта).

1. Работа выхода электрона (W): для калия красная граница фотоэффекта $\lambda_0 = 0,62 \, \text{мкм}$, что соответствует минимальной энергии фотона, которая ещё может выбить электрон. Это значение можно найти как:

2. Энергия фотона для облучения длиной волны $\lambda = 0,42 \, \text{мкм}$: теперь, зная длину волны, при которой происходит облучение, можно найти энергию фотона:

3. Кинетическая энергия фотоэлектрона: максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона будет:

Заменим в формуле $E_{\text{фото}} = \frac{h \cdot c}{\lambda} - \frac{h \cdot c}{\lambda_0}$:

Теперь подставим значения:

• $h$ — постоянная Планка $6,626 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}$,
• $c$ — скорость света $3 \times 10^8 \, \text{м/с}$,
• $\lambda = 0,42 \times 10^{-6} \, \text{м}$,
• $\lambda_0 = 0,62 \times 10^{-6} \, \text{м}$.

Вычислим кинетическую энергию фотоэлектрона:

Теперь, используя формулу для кинетической энергии $E_{\text{фото}} = \frac{1}{2} m v^2$, где $m$ — масса электрона $9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}$, найдем максимальную скорость $v$ фотоэлектрона: