Заряд на пластинах конденсатора колебательного контура изменяется с течением времени по закону q=4×10-4×cos500p×t. Какое уравнение выражает зависимость силы тока от времени?

А) i=0,2×cos500pt; Б) i=-0,2×p×sin500pt; В) i=-0,2×sin500pt; Г) i=-0,2×p×cos500pt

Для того чтобы найти уравнение зависимости силы тока от времени, нужно понимать связь между зарядом и током в колебательном контуре.

Заряд на пластинах конденсатора в этом контуре изменяется по закону:

$q(t) = 4 \times 10^{-4} \times \cos(500\pi t)$

Где $q(t)$ — заряд на пластинах конденсатора в момент времени $t$.

Сила тока $i(t)$ в контуре определяется как производная заряда по времени:

$i(t) = \frac{dq}{dt}$

Теперь дифференцируем данное выражение для заряда:

1. $q(t) = 4 \times 10^{-4} \times \cos(500\pi t)$
2. Для дифференцирования используем правило дифференцирования косинуса: $\frac{d}{dt}[\cos(kt)] = -k \sin(kt)$, где $k = 500\pi$.

Дифференцируем:

Итак, получаем уравнение для силы тока:

Проверим варианты ответов:

А) $i = 0.2 \times \cos(500\pi t)$ — неправильный ответ, так как ток зависит от синуса, а не от косинуса.

Б) $i = -0.2 \times \pi \times \sin(500\pi t)$ — это правильный ответ, он совпадает с нашим результатом.

В) $i = -0.2 \times \sin(500\pi t)$ — этот ответ неправильный, так как не учитывается множитель $\pi$.

Г) $i = -0.2 \times \pi \times \cos(500\pi t)$ — это тоже неправильный ответ, так как косинус не подходит для выражения силы тока.

Ответ: Б) $i = -0.2 \times \pi \times \sin(500\pi t)$.