Решите задачу:
Стержень на одном конце,которого подвешен груз весом 120 н.,находится в равновесии если его попереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза.Чему равен вес стержня?

Для решения задачи используем принцип рычагов, который основывается на условии равновесия: сумма моментов сил относительно точки вращения должна быть равна нулю.

Обозначим:

• $W_g = 120 \, \text{Н}$ — вес груза.
• $W_s$ — вес стержня, который нам нужно найти.
• $L$ — длина стержня.
• Груз подвешен на одном конце стержня, а точка опоры находится на расстоянии $\frac{L}{5}$ от этого конца.
• Таким образом, точка опоры делит стержень на две части: $\frac{L}{5}$ и $\frac{4L}{5}$.

Для нахождения веса стержня, предположим, что его вес распределен равномерно по всей длине, то есть центр тяжести стержня находится в его середине, на расстоянии $\frac{L}{2}$ от одного из концов.

Теперь можем записать уравнение для равновесия:

1. Момент от силы тяжести груза относительно точки опоры:

2. Момент от силы тяжести стержня относительно той же точки опоры. Центр тяжести стержня находится в его середине, то есть на расстоянии $\frac{L}{2}$ от одного из концов. Но так как точка опоры находится на расстоянии $\frac{L}{5}$ от груза, момент от веса стержня будет рассчитываться относительно этой точки. Расстояние от точки опоры до центра тяжести стержня: $\frac{L}{2} - \frac{L}{5} = \frac{3L}{10}$.

Момент от силы тяжести стержня:

Условие равновесия:

Подставим выражения для моментов:

Подставим значение $W_g = 120 \, \text{Н}$:

Сократим $L$ (так как оно не равно нулю) и упростим уравнение:

Дальше:

Умножим обе части уравнения на 10:

И, наконец, делим на 3:

Таким образом, вес стержня составляет 80 Н.