Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью в 8 раз больше чем вторую. Средняя скорость велосипедиста оказалась равной 16 километров час Определите скорость велосипедиста на второй половине пути

Задача состоит в том, чтобы найти скорость велосипедиста на второй половине пути, если известно, что его средняя скорость составила 16 км/ч, а первая половина пути была пройдена с такой скоростью, которая в 8 раз больше скорости на второй половине пути.

Давайте рассмотрим решение по шагам.

1. Обозначим скорости:

   • Пусть скорость на второй половине пути будет $v$ км/ч.
   • Тогда скорость на первой половине пути, согласно условию, будет $8v$ км/ч.

2. Определим время на каждой половине пути: Пусть весь путь составляет $S$ километров. Тогда каждая половина пути будет составлять $\frac{S}{2}$ километров.

   • Время, которое велосипедист потратил на первую половину пути, можно вычислить по формуле: $t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{8v} = \frac{S}{16v}$.
   • Время на второй половине пути будет: $t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v} = \frac{S}{2v}$.

3. Средняя скорость: Средняя скорость на всём пути определяется как общий путь, разделённый на общее время:

   $$V_{\text{сред}} = \frac{S}{t_1 + t_2}$$

   Подставим выражения для времени:

   $$V_{\text{сред}} = \frac{S}{\frac{S}{16v} + \frac{S}{2v}} = \frac{S}{S \left( \frac{1}{16v} + \frac{1}{2v} \right)}$$

   Упростим:

   $$V_{\text{сред}} = \frac{1}{\frac{1}{16v} + \frac{1}{2v}} = \frac{1}{\frac{1 + 8}{16v}} = \frac{16v}{9}$$

   Нам известно, что средняя скорость составила 16 км/ч, то есть:

   $$\frac{16v}{9} = 16$$

4. Решим для $v$: Умножим обе части уравнения на 9:

   $$16v = 144$$

   Теперь разделим обе части на 16:

   $$v = 9$$

Таким образом, скорость велосипедиста на второй половине пути равна 9 км/ч.