Периметр параллелограмма АВСД равен 50см угол с=30градусов а перпендикуляр ВН к прямой СД равен 6.5 см. найти стороны параллелограмма

Для нахождения сторон параллелограмма, нам нужно использовать данные о периметре, угле и перпендикуляре, а также несколько основных геометрических формул.

Дано:

• Периметр параллелограмма $P = 50$ см.
• Угол $\angle C = 30^\circ$.
• Перпендикуляр $BH = 6.5$ см (расстояние от вершины $B$ до стороны $CD$).

Шаг 1: Используем формулу для периметра

Периметр параллелограмма выражается как:

где $a$ и $b$ — это длины смежных сторон параллелограмма (стороны $AB$ и $BC$).

Так как $P = 50$ см, получаем:

или

Шаг 2: Найдём длину одной из сторон

Теперь нам нужно использовать информацию о перпендикуляре, чтобы выразить одну из сторон через другую. Перпендикуляр $BH$ опущен на сторону $CD$, и его длина равна 6.5 см. Мы знаем, что площадь параллелограмма можно найти двумя способами: через стороны и угол между ними, и через основание и высоту.

Площадь параллелограмма можно выразить как:

где $a$ — длина основания, а $h$ — высота, опущенная на это основание.

Площадь также можно выразить через стороны и угол между ними:

где $\theta$ — угол между сторонами $a$ и $b$ (в нашем случае угол $\angle C = 30^\circ$).

Шаг 3: Используем перпендикуляр для нахождения площади

Известно, что высота $h = 6.5$ см, и эта высота опущена на сторону $a$. Площадь параллелограмма также можно выразить через основание и высоту как:

Подставим $h = 6.5$ см:

Шаг 4: Составляем систему уравнений

Теперь у нас есть две формулы для площади:

1. $S = ab \cdot \sin(30^\circ) = ab \cdot \frac{1}{2}$.
2. $S = a \cdot 6.5$.

Приравняем эти два выражения для площади:

Преобразуем уравнение:

или

Шаг 5: Находим $a$

Теперь, зная, что $b = 13$, подставим это значение в уравнение для периметра:

откуда

Ответ:

Стороны параллелограмма равны $a = 12$ см и $b = 13$ см.