. На станке сверлят отверстие диаметром 20 мм при скорости внешних точек сверла 0,4 м/с.
а) Определите центростремительное ускорение внешних точек сверла и укажите направления векторов мгновенной скорости и центростремительного ускорения.
б) Определите угловую скорость вращения сверла.
в) Сколько времени потребуется, чтобы просверлить отверстие глубиной 150 мм при подаче 0,5 мм на один оборот сверла?

Давайте разберем каждый пункт задачи по очереди.

а) Центростремительное ускорение внешних точек сверла и направления векторов

Центростремительное ускорение ($a_c$) можно вычислить по формуле:

где:

• $v$ — линейная скорость внешних точек сверла, 0,4 м/с,
• $r$ — радиус внешней точки сверла.

Поскольку диаметр отверстия 20 мм, радиус $r$ будет равен половине диаметра:

Теперь подставим данные в формулу для центростремительного ускорения:

Направление векторов:

• Вектор мгновенной скорости будет касательным к траектории вращения сверла (по касательной к окружности, образованной внешними точками сверла).
• Центростремительное ускорение направлено внутрь окружности, то есть вдоль радиуса, направленного от внешней точки сверла к оси вращения.

б) Угловая скорость вращения сверла

Для нахождения угловой скорости $\omega$ можно использовать соотношение между линейной и угловой скоростью:

где:

• $v$ — линейная скорость внешних точек сверла, 0,4 м/с,
• $r$ — радиус внешней точки сверла, 0,01 м.

Перепишем формулу для угловой скорости:

в) Время, необходимое для просверливания отверстия

Чтобы найти время, которое потребуется для просверливания отверстия глубиной 150 мм при подаче 0,5 мм на один оборот сверла, используем следующие данные:

• Глубина отверстия $L = 150 \, \text{мм} = 0,15 \, \text{м}$,
• Подача на один оборот $p = 0,5 \, \text{мм} = 0,0005 \, \text{м}$,
• Угловая скорость $\omega = 40 \, \text{рад/с}$.

Первоначально находим количество оборотов, которые необходимо сделать, чтобы пройти через всю глубину отверстия. Для этого нужно разделить глубину отверстия на подачу на один оборот:

Теперь находим время, необходимое для выполнения этих 300 оборотов. Период $T$ одного оборота можно найти по формуле:

Тогда общее время $t$, которое потребуется для 300 оборотов:

Ответ:

1. Центростремительное ускорение внешних точек сверла равно 16 м/с². Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к окружности, а вектор центростремительного ускорения — внутрь этой окружности.
2. Угловая скорость вращения сверла равна 40 рад/с.
3. Время, необходимое для просверливания отверстия глубиной 150 мм при подаче 0,5 мм на один оборот, составляет примерно 47,1 секунды.