Моторная лодка движется по реке от пункта А до пункта В 4 часа, а обратно – 5 часов. Какова скорость течения реки, если расстояние между пунктами 80 км?

Чтобы определить скорость течения реки, необходимо решить задачу с использованием формул движения по течению и против течения. Давайте разберем это шаг за шагом.

Дано:

1. Расстояние между пунктами $S = 80$ км.
2. Время движения лодки от $A$ до $B$ по течению $t_1 = 4$ часа.
3. Время движения лодки обратно, против течения, $t_2 = 5$ часов.

Обозначим:

• Собственную скорость лодки (скорость лодки в стоячей воде) за $v_{\text{лодки}}$ (в км/ч),
• Скорость течения реки за $v_{\text{течения}}$ (в км/ч).

Формулы движения:

1. Скорость лодки по течению:
   $v_{\text{по течению}} = v_{\text{лодки}} + v_{\text{течения}}$.
2. Скорость лодки против течения:
   $v_{\text{против течения}} = v_{\text{лодки}} - v_{\text{течения}}$.

Скорость, расстояние и время связаны формулой:
$v = \frac{S}{t}$.

Расчеты:

1. Определим скорость лодки по течению и против течения:

По течению:

Против течения:

2. Составим систему уравнений:

3. Решим систему уравнений:

Сложим оба уравнения:

Подставим $v_{\text{лодки}} = 18$ в первое уравнение:

Ответ:

Скорость течения реки равна 2 км/ч.