1. Расстояние от пункта А до пункта В катер проходит за время 3 часа, обратный путь занимает у катера время 6 часов. Какое время потребуется катеру, чтобы
пройти расстояние от А до В при выключенном моторе? Скорость катера относительно воды постоянна.

Для того чтобы рассчитать, сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти расстояние от А до В при выключенном моторе, необходимо учитывать несколько факторов.

1. Пусть скорость катера относительно воды — это $v_k$, а скорость течения реки — $v_t$.
2. Когда катер идет по течению (от А до В), его эффективная скорость относительно земли будет равна $v_k + v_t$.
3. Когда катер идет против течения (от В до А), его эффективная скорость относительно земли будет равна $v_k - v_t$.

Расстояние от пункта А до пункта В

Пусть расстояние от А до В равно $S$.

• По пути от А до В катер проходит его за 3 часа, то есть его скорость по течению:

• По пути от В до А катер проходит его за 6 часов, то есть его скорость против течения:

Решим систему уравнений

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. $v_k + v_t = \frac{S}{3}$
2. $v_k - v_t = \frac{S}{6}$

Сложим эти два уравнения:

Теперь подставим значение $v_k$ в одно из исходных уравнений. Используем $v_k + v_t = \frac{S}{3}$:

Решим это уравнение для $v_t$:

Время при выключенном моторе

Когда мотор выключен, катер будет двигаться только под воздействием течения. Его скорость будет равна скорости течения $v_t = \frac{S}{12}$.

Чтобы найти время, которое потребуется катеру для того, чтобы пройти расстояние $S$ при такой скорости, воспользуемся формулой:

Ответ: времени для прохождения расстояния от А до В при выключенном моторе катеру потребуется 12 часов.