Изпункта А в пункт В вниз по течению отправляется катер. Дойдя до пункта В, он мгновенно

Ответы на вопрос

Отвечает Учакина Поля.

Чтобы решить задачу, нужно определить среднюю скорость катера за всё время движения. Мы знаем, что:

Собственную скорость катера (в неподвижной воде) через $v_{\text{катера}}$ , в $\text{км/ч}$ .
Расстояние между пунктами $A$ и $B$ через $L$ , в $\text{км}$ .
Время движения от $A$ до $B$ через $t_1$ , а от $B$ до $A$ через $t_2$ .

Катер движется по течению, поэтому его результирующая скорость:

v_{\text{по течению}} = v_{\text{катера}} + v_{\text{реки}}.

Время движения:

t_1 = \frac{L}{v_{\text{по течению}}} = \frac{L}{v_{\text{катера}} + 3}.

Катер движется против течения, поэтому его результирующая скорость:

v_{\text{против течения}} = v_{\text{катера}} - v_{\text{реки}}.

Время движения:

t_2 = \frac{L}{v_{\text{против течения}}} = \frac{L}{v_{\text{катера}} - 3}.

Из условия: путь из $A$ в $B$ занимает в 2 раза меньше времени, чем путь из $B$ в $A$ :

t_1 = \frac{t_2}{2}.

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{L}{v_{\text{катера}} + 3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{L}{v_{\text{катера}} - 3}.

Сократим $L$ (так как $L > 0$ ) и умножим обе стороны на $2(v_{\text{катера}} + 3)(v_{\text{катера}} - 3)$ :

2(v_{\text{катера}} - 3) = v_{\text{катера}} + 3.

Раскроем скобки:

2v_{\text{катера}} - 6 = v_{\text{катера}} + 3.

Приведём подобные:

v_{\text{катера}} = 9 \, \text{км/ч}.

Средняя скорость $v_{\text{ср}}$ определяется как общее расстояние, делённое на общее время.

Общее расстояние:

S_{\text{общ}} = L + L = 2L.

Общее время:

t_{\text{общ}} = t_1 + t_2 = \frac{L}{v_{\text{катера}} + 3} + \frac{L}{v_{\text{катера}} - 3}.

Подставим $v_{\text{катера}} = 9 \, \text{км/ч}$

Ответы на вопрос