Радиус Луны $R$ приблизительно в 3,7 раза меньше, чем радиус Земли $R$, а масса Луны $m$ в 81 раз меньше массы Земли $m$. Каково ускорение свободного падения тел на поверхности Луны?

Для того чтобы найти ускорение свободного падения на поверхности Луны, можно воспользоваться формулой для ускорения свободного падения:

где:

• $g$ — ускорение свободного падения,
• $G$ — гравитационная постоянная,
• $M$ — масса объекта,
• $R$ — радиус объекта.

Из условия задачи известно, что радиус Луны $R_L$ в 3,7 раза меньше радиуса Земли $R_Z$ ($R_L = R_Z / 3,7$), а масса Луны $M_L$ в 81 раз меньше массы Земли $M_Z$ ($M_L = M_Z / 81$).

Для того чтобы найти ускорение свободного падения на Луне, можно использовать аналогичную формулу, как и для Земли, но с учетом этих соотношений. Ускорение свободного падения на Земле $g_Z$ можно выразить через известные значения:

Теперь для Луны подставим известные соотношения:

Упростим это выражение:

Так как $\frac{GM_Z}{R_Z^2} = g_Z$, то:

Теперь подставим числовые значения:

Таким образом, ускорение свободного падения на Луне составляет примерно 1,66 м/с².