Два шарика массами 3 кг и 5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 2 м/с соответственно. Найдите кинетическую энергию этих шариков после абсолютно неупругого соударения. Запишите ответ числом (в Дж).

Для решения задачи о кинетической энергии шариков после абсолютно неупругого соударения нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдем начальный импульс системы:
   Импульс $p$ — это векторная величина, равная произведению массы на скорость. Для системы двух тел суммарный импульс перед соударением равен:

   $$p_{\text{система}} = m_1 v_1 + m_2 v_2$$

   При этом нужно учитывать, что скорости имеют направления. Пусть шарик массой $m_1 = 3 \, \text{кг}$ движется вправо со скоростью $v_1 = 5 \, \text{м/с}$, а шарик массой $m_2 = 5 \, \text{кг}$ движется влево со скоростью $v_2 = -2 \, \text{м/с}$.
   Подставляем:

   $$p_{\text{система}} = (3 \cdot 5) + (5 \cdot (-2)) = 15 - 10 = 5 \, \text{кг·м/с}.$$

2. Найдем скорость общего центра масс после абсолютно неупругого соударения:
   При абсолютно неупругом соударении тела соединяются и начинают двигаться с общей скоростью $v_{\text{общая}}$. Она определяется из закона сохранения импульса:

   $$v_{\text{общая}} = \frac{p_{\text{система}}}{m_1 + m_2}.$$

   Подставляем:

   $$v_{\text{общая}} = \frac{5}{3 + 5} = \frac{5}{8} = 0{,}625 \, \text{м/с}.$$

3. Найдем кинетическую энергию системы после соударения:
   Кинетическая энергия системы после соударения определяется по формуле:

   $$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} M v_{\text{общая}}^2,$$

   где $M = m_1 + m_2$.
   Подставляем значения:

   $$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} (3 + 5) (0{,}625)^2.$$

   Считаем:

   $$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 0{,}390625 = 1{,}5625 \, \text{Дж}.$$

Ответ: $1{,}5625 \, \text{Дж}$.