Скорость колеблющейся на пружине тележки массой 1 кг изменяется со временем по закону V(x)=4cos10t. Какое из выражений описывает изменение кинетической энергии тележки?

1) 4sin10t 3) 20cos^210t

2)8cos^210t 4) 80sin^210t

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте сначала разберемся с основными понятиями и формулами.

1. Кинетическая энергия (K) тела определяется как $K = \frac{1}{2} m v^2$, где $m$ - масса тела, а $v$ - его скорость.

2. В вашем случае, скорость $V(t)$ изменяется со временем по закону $V(t) = 4 \cos(10t)$. Чтобы найти кинетическую энергию, нам нужно подставить эту функцию скорости в формулу кинетической энергии.

Теперь давайте это сделаем:

1. Подставляем выражение для $V(t)$ в формулу кинетической энергии:

   $K = \frac{1}{2} m V(t)^2 = \frac{1}{2} \times 1 \times (4 \cos(10t))^2$

   Здесь $m = 1$ кг, так как по условию задачи масса тележки равна 1 кг.

2. Упрощаем выражение:

   $K = \frac{1}{2} \times (16 \cos^2(10t))$ $K = 8 \cos^2(10t)$

Из предложенных вариантов ответа выражение, которое описывает изменение кинетической энергии тележки - это 2) $8 \cos^2(10t)$.

Это выражение показывает, как кинетическая энергия тележки зависит от времени, когда ее скорость изменяется по закону $4 \cos(10t)$.