Найти область определения и множество значений функции y=x²²​

Для того чтобы найти область определения и множество значений функции $y = x^{22}$, нужно внимательно рассмотреть, какие значения может принимать переменная $x$ и как эти значения влияют на результат функции.

1. Область определения

Область определения функции $y = x^{22}$ — это множество всех значений $x$, при которых функция имеет смысл.

Так как возведение в степень — это математическая операция, которую можно применять к любым числам (в том числе к положительным, отрицательным и нулю), то область определения этой функции включает все вещественные числа. Это связано с тем, что степень 22 — это целое положительное число, и возведение в степень четного числа всегда определено.

Итак, область определения функции:

2. Множество значений

Теперь нужно найти множество значений функции, то есть все возможные значения $y$, которые может принимать функция $y = x^{22}$.

Для этого важно учесть, что:

• Число 22 — четное, поэтому функция $y = x^{22}$ будет принимать одинаковые значения как для положительных, так и для отрицательных значений $x$. Например, $(-2)^{22} = 2^{22}$.
• $x^{22}$ всегда будет давать положительный результат, за исключением случая, когда $x = 0$.

Рассмотрим несколько случаев:

• Если $x > 0$, то $x^{22}$ также будет больше нуля.
• Если $x < 0$, то $x^{22}$ также будет положительным, так как степень четная.
• Если $x = 0$, то $0^{22} = 0$.

Таким образом, $y$ не может быть отрицательным числом. Минимальное значение функции достигается при $x = 0$ и равно $y = 0$. Максимального значения нет, так как $x$ может быть сколь угодно большим, и тогда $x^{22}$ будет стремиться к бесконечности.

Итак, множество значений функции:

Итоговый ответ

1. Область определения функции $y = x^{22}$: $(-\infty, +\infty)$.
2. Множество значений функции $y = x^{22}$: $[0, +\infty)$.

Таким образом, функция определена для всех вещественных чисел $x$, а её значения всегда неотрицательны и могут варьироваться от 0 до бесконечности.