Определите область значений функции f(x)=-2x^2+8x+3 Помогите прошу

Ответы на вопрос

Отвечает Хворов Иван.

Функция, которую нужно проанализировать, имеет вид:

$f(x) = -2x^2 + 8x + 3$

Это квадратичная функция, которая представляет собой параболу. Поскольку коэффициент при $x^2$ отрицательный ( $-2$ ), ветви параболы направлены вниз. Нам нужно определить область значений этой функции, то есть все возможные значения, которые может принимать $f(x)$ .

Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы

Так как функция квадратичная, её график — это парабола, и максимальное или минимальное значение она принимает в вершине. Поскольку ветви направлены вниз, вершина будет давать максимальное значение функции.

Формула для нахождения абсциссы вершины квадратичной функции $f(x) = ax^2 + bx + c$ имеет вид:

x_{\text{вершина}} = \frac{-b}{2a}

Здесь:

$a = -2$
$b = 8$

Подставляем значения в формулу:

x_{\text{вершина}} = \frac{-8}{2 \times (-2)} = \frac{-8}{-4} = 2

Теперь, чтобы найти максимальное значение функции, подставим $x = 2$ в исходное уравнение функции:

f(2) = -2(2)^2 + 8(2) + 3

Выполним расчёты:

f(2) = -2 \cdot 4 + 16 + 3 = -8 + 16 + 3 = 11

Шаг 2: Определение области значений

Так как это парабола с ветвями, направленными вниз, максимальное значение функции равно 11, и функция может принимать любые значения ниже 11.

Таким образом, область значений функции:

f(x) \in (-\infty; 11]

Ответ: Область значений функции $f(x) = -2x^2 + 8x + 3$ — это интервал от минус бесконечности до 11 включительно.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра