Найти область определения функции 1)у=3х^2+х-11,2)у=√х-3,3)у=√х^2-9,4)у=3-х/х-5

Давайте разберем каждую из этих функций по отдельности, чтобы найти их области определения.

1. $y = 3x^2 + x - 11$

Это квадратичная функция, и как таковая, она определена для всех действительных чисел $x$. Это означает, что ее область определения - вся числовая прямая. В математических терминах мы говорим, что область определения этой функции - это множество всех действительных чисел, или $D: x \in \mathbb{R}$.

2. $y = \sqrt{x - 3}$

Это функция квадратного корня. Квадратный корень определен только для неотрицательных чисел. Следовательно, выражение под корнем, $x - 3$, должно быть больше либо равно нулю. Мы можем записать это как $x - 3 \geq 0$, что приводит нас к $x \geq 3$. Следовательно, область определения этой функции - это все действительные числа, начиная с 3 и выше, или $D: x \in [3, +\infty)$.

3. $y = \sqrt{x^2 - 9}$

Это еще одна функция квадратного корня. Чтобы найти ее область определения, нам нужно сначала рассмотреть выражение под корнем, $x^2 - 9$, которое должно быть неотрицательным. $x^2 - 9 \geq 0$ можно переписать как $(x - 3)(x + 3) \geq 0$. Решив это неравенство, мы получаем, что $x \leq -3$ или $x \geq 3$. Таким образом, область определения этой функции - это все действительные числа, меньшие или равные -3, и большие или равные 3, или $D: x \in (-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$.

4. $y = \frac{3 - x}{x - 5}$

Это рациональная функция, и основное ограничение здесь связано с знаменателем. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, мы должны исключить значение $x$, при котором $x - 5 = 0$. Это происходит, когда $x = 5$. Следовательно, область определения этой функции - это все действительные числа, кроме 5, или $D: x \in \mathbb{R} \setminus \{5\}$.