Представьте в виде дроби (x/y2-1/x):(1/y+1/x) Упростите: 2/x-4 - x+8/x2-16-1/x

Ответы на вопрос

Отвечает Вольф Женя.

Решим оба выражения последовательно.

\left(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\right) : \left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\right)

Начнем с упрощения первой части, то есть $\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}$ . Для того чтобы привести это выражение к общему знаменателю, найдем общий знаменатель, который будет $x \cdot y^2$ :

\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} = \frac{x^2}{x \cdot y^2} - \frac{y^2}{x \cdot y^2} = \frac{x^2 - y^2}{x \cdot y^2}

Теперь у нас есть упрощенная первая часть:

\frac{x^2 - y^2}{x \cdot y^2}

Рассмотрим вторую часть, то есть $\frac{1}{y} + \frac{1}{x}$ . Приведем к общему знаменателю $x \cdot y$ :

\frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{x}{x \cdot y} + \frac{y}{x \cdot y} = \frac{x + y}{x \cdot y}

Теперь мы можем выразить исходное выражение как деление двух дробей:

\frac{\frac{x^2 - y^2}{x \cdot y^2}}{\frac{x + y}{x \cdot y}}

При делении дробей, умножаем первую дробь на обратную вторую:

\frac{x^2 - y^2}{x \cdot y^2} \cdot \frac{x \cdot y}{x + y}

Сократим на $x$ :

\frac{x^2 - y^2}{y^2} \cdot \frac{y}{x + y}

Теперь заметим, что $x^2 - y^2$ можно разложить по формуле разности квадратов:

\frac{(x - y)(x + y)}{y^2} \cdot \frac{y}{x + y}

Сократим на $x + y$ :

\frac{x - y}{y}

Таким образом, результат для первого выражения:

\frac{x - y}{y}

\frac{2}{x} - 4 - \frac{x + 8}{x^2 - 16} - \frac{1}{x}

Упростим каждую часть этого выражения. Обратим внимание, что $x^2 - 16$ можно разложить по формуле разности квадратов:

x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4)

Ответы на вопрос