Представьте в виде степени с основанием a выражение:
1) a^−8 · a^10; 2) a^−14 : a^−9; 3) (a^−6)^3 · a^15.

Конечно, давайте рассмотрим каждое из предложенных выражений по отдельности:

1. $a^{-8} \cdot a^{10}$

   В данном случае, мы имеем дело с умножением степеней с одинаковым основанием. Правило гласит, что при умножении степеней с одним и тем же основанием, их показатели складываются. Таким образом, это выражение можно упростить следующим образом:

   $a^{-8} \cdot a^{10} = a^{-8 + 10} = a^{2}$

   Ответ: $a^2$.

2. $a^{-14} : a^{-9}$

   Здесь у нас деление степеней с одинаковым основанием. При делении степеней вычитаем показатели степеней: показатель степени в числителе минус показатель степени в знаменателе. Таким образом, это выражение упрощается так:

   $a^{-14} : a^{-9} = a^{-14 - (-9)} = a^{-14 + 9} = a^{-5}$

   Ответ: $a^{-5}$.

3. $(a^{-6})^3 \cdot a^{15}$

   В этом случае, мы имеем возведение степени в степень и умножение степеней. Сначала решим возведение степени в степень. При возведении степени в степень, показатели степеней умножаются. Затем умножим полученное на $a^{15}$, сложив показатели степеней:

   $(a^{-6})^3 = a^{-6 \cdot 3} = a^{-18}$ $a^{-18} \cdot a^{15} = a^{-18 + 15} = a^{-3}$

   Ответ: $a^{-3}$.

Таким образом, мы получили решения для всех трех выражений.