Представьте в виде дроби 3х+у/у*(у/х-3у/3х+у)

Давайте разберем выражение $\frac{3x + y}{y} \times \left(\frac{y}{x} - \frac{3y}{3x + y}\right)$ и упростим его.

Шаг 1. Упростим первую часть выражения

Первая часть выражения — это дробь $\frac{3x + y}{y}$. Здесь ничего упростить нельзя, так что оставим эту дробь в таком виде.

Шаг 2. Упростим вторую часть выражения

Вторая часть выражения — это разность двух дробей в скобках:

Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением $x(3x + y)$.

Перепишем первую дробь:

Теперь перепишем вторую дробь:

Теперь мы можем записать вторую часть выражения как одну дробь:

Раскроем скобки в числителе:

Таким образом, вторая часть выражения упрощается до:

Шаг 3. Подставим упрощенное выражение обратно

Теперь исходное выражение запишется как:

Заметим, что $(3x + y)$ в числителе первой дроби и $(3x + y)$ в знаменателе второй дроби сокращаются, а также $y$ в числителе и знаменателе первой дроби сокращаются.

В результате у нас остается:

Ответ

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{y}{x}$.