Найдите корень уравнения 4^x − 6=64.

Чтобы найти корень уравнения $4^x - 6 = 64$, давайте разберемся шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем уравнение к более простой форме

Запишем уравнение:

Чтобы избавиться от лишних членов, перенесем $-6$ в правую часть, изменив знак:

Считаем правую часть:

Теперь у нас получилось уравнение $4^x = 70$.

Шаг 2: Представим уравнение через логарифм

Чтобы решить это уравнение, удобно использовать логарифм. Возьмем логарифм обеих частей уравнения по основанию 4 (так как у нас $4^x$):

Шаг 3: Преобразуем логарифм

Логарифм по основанию 4 можно переписать через натуральный логарифм или десятичный логарифм с использованием следующей формулы:

Или с натуральным логарифмом:

Шаг 4: Найдем значение $x$

Теперь подставим численные значения логарифмов:

• Приближенное значение $\ln 70 \approx 4.2485$
• Приближенное значение $\ln 4 \approx 1.3863$

Подставим эти значения:

Ответ

Таким образом, приближенное значение корня уравнения:

Корень уравнения $4^x - 6 = 64$ равен $x \approx 3.064$.