Решите уравнения:
а)x^3-81х=0;
б) (х-2)(х+3)-50=10(х-2)(х+3)

Чтобы решить предложенные уравнения, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

а) Уравнение: $x^3 - 81x = 0$

1. Факторизация уравнения: Мы можем вынести общий множитель $x$:

   $$x(x^2 - 81) = 0$$

2. Решаем каждый множитель:

   • Первый множитель: $x = 0$.
   • Второй множитель: $x^2 - 81 = 0$. Это уравнение можно решить следующим образом: $$x^2 = 81 \\ x = \pm 9$$

3. Итоговые решения: Таким образом, у нас есть три решения:

   $$x = 0, \quad x = 9, \quad x = -9$$

б) Уравнение: $(x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3)$

1. Переносим все члены в одну сторону: Начнем с упрощения уравнения. Раскроем скобки и соберем все с одной стороны:

   $$(x - 2)(x + 3) - 10(x - 2)(x + 3) - 50 = 0$$

   Это можно записать как:

   $$(1 - 10)(x - 2)(x + 3) - 50 = 0 \\ -9(x - 2)(x + 3) - 50 = 0$$

2. Упрощение: Упростим:

   $$-9(x - 2)(x + 3) = 50$$

   Умножим обе стороны на -1:

   $$9(x - 2)(x + 3) = -50$$

3. Раскроем скобки:

   $$9(x^2 + 3x - 2x - 6) = -50 \\ 9(x^2 + x - 6) = -50 \\ x^2 + x - 6 = -\frac{50}{9}$$

   Переносим -50/9 в левую часть:

   $$x^2 + x - 6 + \frac{50}{9} = 0$$

   Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на 9:

   $$9x^2 + 9x - 54 + 50 = 0 \\ 9x^2 + 9x - 4 = 0$$

4. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

   $$D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-4) = 81 + 144 = 225$$

   Поскольку дискриминант положителен, у нас два различных корня:

   $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 + 15}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \\ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-9 - 15}{18} = \frac{-24}{18} = -\frac{4}{3}$$

5. Итоговые решения: Таким образом, решения второго уравнения:

   $$x = \frac{1}{3}, \quad x = -\frac{4}{3}$$

Резюме

• Для уравнения $x^3 - 81x = 0$ решения: $x = 0, x = 9, x = -9$.
• Для уравнения $(x - 2)(x + 3) - 50 = 10(x - 2)(x + 3)$ решения: